在刑事案件中，取保候审的申请时机主要取决于案件所处的阶段以及案件的具体情况。以下是一些关键的时间节点和申请条件：
拘留初期
被拘留后的20天内提出取保申请较为理想。
审查逮捕期间
向检察机关提出取保请求可能更为有效，特别是在公安机关报检察院批捕，检察院审查批捕的那七天。
逮捕初期
逮捕后约半个月内也是考虑取保的好时机。
黄金37天
被拘留后的37天内，包括公安机关进行初步调查的30天及向检察院提交逮捕申请的最后7天，是争取取保候审最为重要的时间段。
侦查阶段
在公安机关将案件报送检察院批准逮捕之前提出取保候审申请是比较好的时机。
审查起诉阶段
如果侦查阶段未能申请取保候审，案件移送到检察机关审查起诉后，可以在案件移送后的一到两个星期后向检察机关提请羁押必要性审查。
审判阶段
在法院判决之前，都可以申请取保候审。
申请取保候审的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，以下情形下的犯罪嫌疑人或被告人可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
申请取保候审所需材料
申请人的身份证明；
若申请人为律师，需提供授权委托书；
取保候审申请书。
综上所述，申请取保候审的最佳时机通常是在拘留后的初期、审查逮捕期间以及逮捕后的半个月内。同时，在案件移送检察院审查批捕或审查起诉阶段，也可以根据具体情况提出取保候审申请。符合条件的犯罪嫌疑人或被告人，在任何阶段都可以向办案机关提出取保候审申请，但越早申请成功率越高。
