减刑假释的负责部门包括 人民法院、监狱管理局、人民检察院和司法行政部门，具体职责如下：
人民法院 :减刑假释决定权：
人民法院负责减刑和假释的最终决定权。对于被判处有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，分别由罪犯服刑地的中级人民法院和高级人民法院根据执行机关提出的减刑、假释建议书作出裁定。
开庭审理： 法院开庭审理减刑、假释案件时，检察院应当指派检察人员出席法庭，并发表意见。
监狱管理局 :减刑假释评审委员会：
省、自治区、直辖市监狱管理局和监狱分别成立减刑假释评审委员会，负责评审和决定减刑、假释事宜。
提请程序： 监狱根据减刑假释评审委员会评审和公示结果，将提请减刑、假释建议报请监狱长办公会议审议决定，并报请省、自治区、直辖市监狱管理局刑罚执行部门审查。
人民检察院 :法律监督：
检察机关对减刑、假释案件进行全面审查，提出监督意见。对提请减刑、假释的监督包括对符合减刑、假释条件的服刑人员，监狱应当将提请减刑、假释建议送检察院征求意见，监狱对检察院意见未予采纳的，应当予以回复，并说明理由。
裁判监督： 检察院应当指派检察人员出席法庭，发表意见，对减刑、假释裁判进行监督。
司法行政部门 :
参与协调：
司法行政部门参与减刑、假释的相关会议和程序，确保司法公正。
综上所述，减刑假释的决策过程涉及多个部门，人民法院负责最终裁定，监狱管理局负责评审和提请，人民检察院负责法律监督，司法行政部门参与协调。这些部门共同确保减刑、假释工作的合法性和公正性。
