追诉期的存在主要是基于以下几个原因：
维护社会秩序和稳定
随着时间的推移，犯罪行为发生后的社会关系会逐渐恢复正常，如果过了很长时间再对犯罪进行追诉，可能会打破已经稳定的社会关系，引发新的社会动荡。
对于一些轻微犯罪，多年后当事人和社会都已适应新的生活秩序，再追究犯罪意义不大。
提高司法效率
证据会随着时间的流逝而难以收集和保存，证人的记忆也会模糊。
如果没有追诉期的限制，司法机关可能会在一些年代久远、证据缺失严重的案件上耗费大量资源，影响对当下案件的处理效率。
体现刑罚的目的
刑罚的目的除了惩罚犯罪，还有预防犯罪。如果犯罪人在很长时间内没有再犯新罪，表明其已改过自新，再对其进行追诉在一定程度上不符合刑罚目的的要求。
过了追诉期后，犯罪人在较长时间内没有再犯新罪，说明其已经回归社会正常生活，再进行追诉和惩罚的必要性就大大降低了。
节约司法资源
通过设定追诉期限，可以在一定程度上保证案件在相对短的时间内得到处理，提高司法效率。
追诉期的存在是为了促使权利人及时行使自己的权利，避免因为时间过久而导致证据难以收集等问题。
保护被告权益
追诉时效的设立也是为了保护被告人的合法权益。如果没有追诉时效，被告人可能会长期处于不确定的状态，导致其权益受到侵害。
综上所述，追诉期的存在是为了在维护社会秩序和稳定的同时，提高司法效率，体现刑罚的目的，并保护被告人的合法权益。通过设定合理的追诉期限，可以在一定程度上平衡司法公正、社会稳定和司法资源合理利用等多方面的利益关系。
