刑事拘留的保释程序如下：
申请保释
被拘留的人或其代理人可以向公安机关提出保释申请，说明保释的理由和条件。公安机关会根据案件情况、证据充分性以及社会危险性等因素综合考虑是否批准保释。
审查决定
公安机关在接到保释申请后，会进行相关审查，对案件进行评估，并最终决定是否批准保释。在审查期间，公安机关可能会与被拘留人进行询问和调查。
提供担保
如果公安机关决定批准保释，被拘留人或其代理人需要提供相应的担保。担保可以是财产担保、人身担保或者其他形式的担保，以确保被拘留人在保释期间遵守相关规定。
签署保证书
被拘留人或其代理人需要签署保证书，承诺在保释期间不逃跑、不阻碍侦查和不妨碍证据的收集。
法律依据
《刑事诉讼法》第六十七条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
其他注意事项
司法机关在接到取保候审的申请书后，应当在7天之内作出是否同意的答复。决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审的，应当报县级以上公安机关负责人、检察院检察长或者人民法院院长批准，并签发《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》，并责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或交纳保证金。
建议：
刑事拘留后，犯罪嫌疑人或其家属应尽快了解案件情况，并在符合条件的情况下尽早提出保释申请。
聘请律师可以提供法律咨询和代理服务，帮助准备必要的文件和证据，提高保释申请的成功率。
