竣工备案应该向 工程所在地的县级以上地方人民政府建设主管部门申请。具体流程包括：
1. 由施工单位在工程完工后向建设单位提交工程竣工报告，申请竣工验收，并经总监理工程师签署意见。
2. 建设单位必须在竣工验收7个工作日前将验收的时间、地点及验收组名单书面通知负责监督该工程的工程质量监督机构。
3. 工程竣工验收合格之日起15个工作日内，建设单位应及时提出竣工验收报告，向工程所在地县级以上地方人民政府建设行政主管部门（及备案机关）备案。
4. 工程质量监督机构，应在竣工验收之日起5工作日内，向备案机关提交工程质量监督报告。
综上所述，申请竣工验收备案在工程所在地的县级以上地方人民政府建设主管部门进行，需要提交相关的竣工验收报告和备案文件，并经过相关部门的审核和备案。
