警察在立案后抓捕犯罪嫌疑人并没有固定的时间限制。以下是相关情况的概述：
立即抓捕：
如果警方在立案后已经掌握了充分的证据，并且明确知道犯罪嫌疑人的具体位置，他们可以立即进行抓捕。
审查期限：
公安机关接受报案后，通常在七日内决定是否立案。对于重大或复杂的案件，立案审查期限可以延长至三十日或六十日。
侦查期限：
公安机关决定立案侦查后，可视案情需要决定抓捕时间，没有具体时间规定。一般情况下，犯罪嫌疑人在案件立案侦查工作开始时可能已经在看守所。
刑事拘留：
抓到犯罪嫌疑人后，通常会先进行刑事拘留，并在30天内根据情况转为逮捕。
检察院批准：
如果需要逮捕犯罪嫌疑人，警方必须向检察院申请批准。检察院会对公安机关的申请进行审查，并根据案件具体情况决定是否批准逮捕。
案件复杂性：
对于涉及团伙犯罪或跨地区犯罪的复杂案件，警方可能需要更多时间来收集证据和确定犯罪嫌疑人的踪迹，这可能导致抓捕行动相对滞后。
请记住，这些信息是基于过往的法律规定和实践，实际情况可能因案件的具体细节和当地法律而有所不同。如果您需要更详细的信息，建议咨询专业律师
